如何理解精确解，最优解，近似最优解？

求解组合优化问题的方法大概分为以数学规划为代表的精确算法和智能算法两种，两种算法求得的解的称呼有精确解，最优解，近似最优解等称呼，这其中的称谓不同该如何理解？

1、精确算法较之智能算法在问题规模较大的情况下，时间代价会变相当大，那去做精确算法的意义在何处？

2、智能算法可以在忽略问题本身的约束条件下，在较短时间求得满意解，那智能算法不关心问题本身，那智能算法和精确算法相比，除了时间优势，还有什么优势呢？

精确解是理论上的最优解，它是基于严密的精确算法得到问题的最优解，一般使用optimal solution；近似最优解是近似算法最终收敛的时候计算出的解，成为best-so-far solution，但是由于是近似解，你每次跑程序都得到的结果是不一样，所以不能称之为optimal；并且即使你得到了最优解，你也不敢说他是最优解，因为你没有任何严密的理论支撑你得到的是最优解。所以最优大规模问题，大家都是在参考别人的解，来证明自己是好的。

做精确算法的努力是为了不断积累求解更大规模问题的经验，无数人在精确算法上辅助的精力，一者为近似算法在小规模算例的测试提供依据，验证近似算法在小规模算例的性能；如果一个近似算法在小规模上的近似解，都比精确解差别很大；那么大家自然而然会认为你在大规模的算例上更垃圾。精确算法一方面是推动底层理论的进步，另一方面也是为了检验近似算法在小规模的性能。目前近似算法的性能可能不好，但正是这种努力使得精确算法的能力也在不断提升，经过更多的智慧挖掘，最终一定是螺旋式上升的状态。

智能算法可以不关注问题本身，那是因为你事先已经了解你研究问题的解的结构，只是在找最优解而已；但是如果你根本不知道自己要研究问题的解是什么样，那就需要想办法去构造和处理模型，从而发现可行解，此时就是精确算法和相关数学理论的用武之地了。