DeeLMind'Blog
2025-07-26 09:38:20
| 符号 | 名称 | 定义 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 读法 | |||
| 数学领域 | |||
|
=
|
等号 | x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。 | 1 + 1 =2 |
| 等于 | |||
| 所有领域 | |||
|
≠
|
不等号 | x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的东西或其值不相等。 | 1 ≠ 2 |
| 不等于 | |||
| 所有领域 | |||
|
<
> |
严格不等号 | x < y 表示 x 小于y。 x > y 表示 x 大于y。 |
3 < 4 5 > 4 |
| 小于，大于 | |||
| 序理论 | |||
|
≤
≥ |
不等号 | x ≤ y 表示 x 小于或等于y。 x ≥ y 表示 x 大于或等于y。 |
3 ≤ 4；5 ≤ 5 5 ≥ 4；5 ≥ 5 |
| 小于等于，大于等于 | |||
| 序理论 | |||
|
+
|
加号 | 3 + 3 表示 3 加 3。 | 3 + 3=6 |
| 加 | |||
| 算术 | |||
|
?
|
减号 | 6 ? 3 表示 6 减 3 或 6 被 3 减。 | 6 ? 3=3 |
| 减 | |||
| 算术 | |||
| 负号 | ?5 表示 5 的负数。 | ?(?5)=5 | |
| 负 | |||
| 算术 | |||
| 补集 | A ? B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 | {1,2,4} ? {1,3,4} = {2} | |
| 减 | |||
| 集合论 | |||
|
×
|
乘号 | 2 × 3 表示 2 乘以 3。 | 2 × 3=6 |
| 乘以 | |||
| 算术 | |||
| 直积 | X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y的有序对的集合。 | {1,2} × {3,4}={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} | |
| … 和…的直积 | |||
| 集合论 | |||
| 向量积 | u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。 | (1,2,5) × (3,4,?1)=(?22, 16, ? 2) | |
| 向量积 | |||
| 向量代数 | |||
|
÷
/ |
除号 | 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6 或 6 被 3 除。 | 6 ÷ 3=2 12/4=3 |
| 除以 | |||
| 算术 | |||
|
{\displaystyle {\sqrt {}}}
 {\displaystyle {\sqrt {\ }}}  |
根号 | {\displaystyle {\sqrt {x}}} 表示其平方为 x 的正数。 |
{\displaystyle {\sqrt {4}}=+2} |
| …的平方根 | |||
| 实数 | |||
| 复根号 | 若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π<φ≤π），则 √z = √r exp(iφ/2)。 | {\displaystyle {\sqrt {-1}}=i} |
|
| …的平方根 | |||
| 复数 | |||
|
| |
|
绝对值 | |x| 表示实轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。 | |3|=3, |-5|=|5| |i|=1, |3+4i|=5 |
| …的绝对值 | |||
| 数 | |||
|
!
|
阶乘 | n! 表示连乘积 1×2×…×n。 | 4!=1 × 2 × 3 × 4=24 |
| …的阶乘 | |||
| 组合论 | |||
|
~
|
概率分布 | X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。 | X ~ N(0,1)：标准正态分布 |
| 满足分布 | |||
| 统计学 | |||
|
?
→ ? |
实质蕴涵 | A ? B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。 → 可能和 ? 一样，或者有下面将提到的函数的意思。 ? 可能和 ? 一样，或者有下面将提到的父集的意思。 |
x =2 ? x2 =4 为真，但 x2 =4 ? x =2 一般情况下为假（因为 x 可以是 ?2）。 |
| 推出，若…则 … | |||
| 命题逻辑 | |||
|
?
? |
实质等价 | A ? B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。 | x + 5 = y +2 ? x + 3 = y |
| 当且仅当（当且仅当） | |||
| 命题逻辑 | |||
|
?
? |
逻辑非 | 命题 ?A 为真当且仅当 A 为假。 将一条斜线穿过一个符号相当于将 "?" 放在该符号前面。 |
?(?A) ? A x ≠ y ? ?(x = y) |
| 非，不 | |||
| 命题逻辑 | |||
|
∧
|
逻辑与或交运算 | 若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。 | n < 4 ∧ n >2 ? n =3，当 n 是自然数 |
| 与 | |||
| 命题逻辑，格理论 | |||
|
∨
|
逻辑或或并运算 | 若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。 | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ? n ≠ 3，当 n 是自然数 |
| 或 | |||
| 命题逻辑，格理论 | |||
⊕
?
|
异或 | 若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。 A ? B 的意义相同。 |
(?A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。 |
| 异或 | |||
| 命题逻辑，布尔代数 | |||
|
?
|
全称量词 | ? x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。 | ? n ∈ N: n2 ≥ n |
| 对所有；对任意；对任一 | |||
| 谓词逻辑 | |||
|
?
|
存在量词 | ? x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。 | ? n ∈ N: n 为偶数 |
| 存在 | |||
| 谓词逻辑 | |||
|
?!
|
唯一量词 | ?! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。 | ?! n ∈ N: n + 5 =2n |
| 存在唯一 | |||
| 谓词逻辑 | |||
|
:=
≡ :? |
定义 | x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意：≡也可表示其它意思，例如恒等于）。 P :? Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。 |
cosh x :=(1/2)(exp x + exp (?x)) A XOR B :? (A ∨ B) ∧ ?(A ∧ B) |
| 定义为 | |||
| 所有领域 | |||
|
{ , }
|
集合括号 | {a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。 | N ={0,1,2,…} |
| …的集合 | |||
| 集合论 | |||
|
{ : }
{ | } |
集合构造记号 | {x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。 {x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。 |
{n ∈ N : n2 < 20} ={0,1,2,3,4} |
| 满足…的集合 | |||
| 集合论 | |||
|
?
{} |
空集合 | ? 表示没有元素的集合。 {} 的意义相同。 |
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ? |
| 空集合 | |||
| 集合论 | |||
|
∈
? |
元素归属性质 | a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a ? S 表示 a 不属于 S。 | (1/2)?1 ∈ N 2?1 ? N |
| 属于；不属于 | |||
| 所有领域 | |||
|
?
? |
子集 | A ? B 表示 A 的所有元素属于 B。 A ? B 表示 A ? B 但 A ≠ B。 |
A ∩ B ? A；Q ? R |
| …的子集 | |||
| 集合论 | |||
|
?
? |
父集 | A ? B 表示 B 的所有元素属于 A。 A ? B 表示 A ? B 但 A ≠ B。 |
A ∪ B ? B；R ? Q |
| …的父集 | |||
| 集合论 | |||
|
∪
|
并集(并集) | A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。 | A ? B ? A ∪ B = B |
| …和…的并集 | |||
| 集合论 | |||
|
∩
|
交集 | A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。 | {x ∈ R : x2 =1} ∩ N ={1} |
| …和…的交集 | |||
| 集合论 | |||
|
\
|
补集 | A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 | {1,2,3,4} \ {3,4,5,6}={1,2} |
| 减；除去 | |||
| 集合论 | |||
|
( )
|
函数应用 | f(x) 表示 f 在 x 的值。 | f(x) := x2，则 f(3) =32 =9。 |
| f(x) | |||
| 集合论 | |||
| 优先组合 | 先执行括号内的运算。 | (8/4)/2 =2/2 =1；8/(4/2) =8/2 =4 | |
| 所有领域 | |||
|
? :X
→Y |
函数箭头 | ?: X → Y 表示 ? 从集合 X 映射到集合 Y。 | 设?: Z → N 定义为 ?(x) = x2。 |
| 从…到… | |||
| 集合论 | |||
|
o
|
复合函数 | fog 是一个函数，使得 (fog)(x)= f(g(x))。 | 若 f(x)=2x，且 g(x)= x + 3，则 (fog)(x)=2(x + 3)。 |
| 复合 | |||
| 集合论 | |||
N
?
|
自然数 | N 表示 {1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。 | {|a| : a ∈ Z} = N |
| N | |||
| 数 | |||
Z
?
|
整数 | Z 表示 {…,?3,?2,?1,0,1,2,3,…}。 | {a : |a| ∈ N} = Z |
| Z | |||
| 数 | |||
Q
?
|
有理数 | Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 | 3.14 ∈ Q π ? Q |
| Q | |||
| 数 | |||
R
?
|
实数 | R 表示 {limn→∞ an : ? n ∈ N: an ∈ Q, 极限存在}。 | π ∈ R √(?1) ? R |
| R | |||
| 数 | |||
C
?
|
复数 | C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 | i = √(?1) ∈ C |
| C | |||
| 数 | |||
|
∞
|
无穷 | ∞ 是扩展的实轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。 | limx→0 1/|x| = ∞ |
| 无穷 | |||
| 数 | |||
|
π
|
圆周率 | π 表示圆周界和直径之比。 | A = πr2 是半径为 r 的圆的面积 |
| pi | |||
| 几何 | |||
|
|| ||
|
范数 | ||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。 | ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| …的范数；…的长度 | |||
| 线性代数 | |||
|
∑
|
求和 | ∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. | ∑k=14 k2 =12 + 22 + 32 + 42 =1 + 4 + 9 + 16 =30 |
| 从…到…的和 | |||
| 算术 | |||
|
∏
|
求积 | ∏k=1n ak 表示 a1a2···an. | ∏k=14 (k + 2) =(1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) =3 ×4 × 5 × 6 =360 |
| 从…到…的积 | |||
| 算术 | |||
| 直积 | ∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。 | ∏n=13R = Rn | |
| …的直积 | |||
| 集合论 | |||
|
'
|
导数 | f '(x)函数f在x点的导数，也就是，那里的切线斜率。 | 若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x |
| … 撇; …的导数 | |||
| 微积分 | |||
|
∫
|
不定积分 或 反导数 | ∫ f(x) dx 表示导数为f的函数. | ∫x2 dx = x3/3+C |
| …的不定积分; …的反导数 | |||
| 微积分 | |||
| 定积分 | ∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。 | ∫0b x2 dx = b3/3; | |
| 从…到…以…为变量的积分 | |||
| 微积分 | |||
|
?
|
梯度 | ?f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). | 若 f (x,y,z)=3xy + z2 则 ?f = (3y, 3x, 2z) |
| …的(del或nabla或梯度) | |||
| 微积分 | |||
|
?
|
偏导数 | 设有f (x1, …, xn), ?f/?xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数. | 若 f(x,y)= x2y, 则 ?f/?x =2xy |
| …的偏导数 | |||
| 微积分 | |||
| 边界 | ?M 表示M的边界 | ?{x : ||x|| ≤ 2}= {x : || x ||=2} |
|
| …的边界 | |||
| 拓扑 | |||
| 次数 | ?f(x) 表示f(x)的次数( 也记作degf(x) ) | ||
| …的次数 | |||
| 多项式 | |||
|
⊥
|
垂直 | x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y. | 若 l⊥m和m⊥n 则 l || n. |
| 垂直于 | |||
| 几何 | |||
| 底元素 | x = ⊥ 表示 x是最小的元素. | ?x : x ∧ ⊥ = ⊥ | |
| 底元素 | |||
| 格理论 | |||
|
?
|
蕴涵 | A ? B 表示A蕴涵B, 在A成立的每个 模型中， B也成立. | A ? A ∨ ?A |
| 蕴涵； | |||
| 模型论 | |||
|
?
|
推导 | x ? y 表示 y 由 x导出. | A → B ? ?B → ?A |
| 从…导出 | |||
| 命题逻辑, 谓词逻辑 | |||
|
?
|
正规子群 | N ? G 表示 N是G的正规子群. | Z(G) ? G |
| 是…的正规子群 | |||
| 群论 | |||
|
/
|
商群 | G/H 表示G 模其子群H的商群. | {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b}={{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
| 模 | |||
| 群论 | |||
|
≈
|
同构 | G ≈ H 表示 G 同构于 H | Q / {1, ?1} ≈ V, 其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群. |
| 同构于 | |||
| 群论 | |||
|
∝
|
正比 | G {\displaystyle \propto } H 表示 G 正比于 H |
若Q {\displaystyle \propto } V，则 Q=KV |
